高考数学提分专项练习及答案【六】

11.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.

解析：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获走私船(在D点)，

则CD=10t海里，BD=10t海里.

在ABC中，由余弦定理 ，得

BC2=AB2 AC2-2AB·ACcos A

=(-1)2 22-2(-1)·2·cos 120°=6，

BC=(海里).

由正弦定理知=，

sin ∠ABC===，

ABC=45°， B点在C点的正东方向上，

CBD=90° 30°=120°.